SISTEM BILANGAN
Sistem Bilangan adalah suatu sistem yang berfungsi untuk mengukur suatu
nilai atau besaran yang bersifat tetap atau tidak teratur dalam bentuk diskrit
berupa digit digit atau angka angka. Biasanya sebelum mempelajari lebih dalam
tentang sistem digital pertama pasti kita akan mempelajari yang namanya Sistem
Bilangan. Sistem bilangan memiliki 4 macam yaitu Biner, Oktal, Desimal,
HexaDesimal.
DESIMAL (Basis 10)
Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 190. Ini dapat diartikan :
1 x 102 = 1009 x 101 = 90
9 x 100 = 0 +
190
BINER
(Basis 2)
Biner merupakan sebuah sistim
bilangan yang berbasis dua dan hanya mempunyai 2 buah simbol yaitu 0 dan 1.
istem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad
ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis
digital. Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut 10012, 00112,
1011012, dll
Contoh Bilangan Biner 10110
yang di konversikan ke Desimal
0 x 20 = 0
1 x 21 = 2
1 x 22 = 4
0 x 23 = 8
1 x 24 = 16 +
30
Oktal (Basis 8)
Oktal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis delapan dan memiliki
8 simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7). Dalam penulisan biasanya ditulis
seperti berikut 7778
7 x 82 = 4487 x 81 = 56
7 x 80 = 0 +
504
Hexadesimal
(Basis 16)
Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang
terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12),
D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu
angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, Bmewakili
angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili
angka 15.
Contoh
Hexadesimal E12, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal)
menjadi sebagai berikut :
14 x 162 = 35841 x 161 = 16
2 x 160 = 0 +
3600
KONVERSI
BILANGAN
Konversi bilangan adalah proses mengubah bentuk bilangan
satu ke bentuk bilangan lain yang memiliki nilai yang sama. Misal: nilai
bilangan desimal 12 memiliki nilai yang sama dengan bilangan octal 15; Nilai
bilangan biner 10100 memiliki nilai yang sama dengan 24 dalam octal dan
seterusnya.
Konversi
bilangan Desimal ke Biner.
Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh:
Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh:
80(desimal) = .... (biner)
80/2 = 40 sisa 0
40/2 = 20 sisa 0
20/2 = 10 sisa 0
10/2 = 5
sisa 0
5/2 = 2
sisa 1
2/2 = 1
sisa 0
1/2 = 0
sisa 1
Hasil konversi = 1010000
Konversi bilangan Desimal ke Octal.
Cara konversi bilangan desimal ke
octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 8 dan menyimpan sisa bagi
per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 8. Hasil konversi adalah
urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh lihat gambar:
80(10) = ….(8)
80/8 = 10 sisa 0
10/8 = 1 sisa 2
Hasil konversi = 120
Konversi bilangan Desimal ke Hexadesimal.
Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 16 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 16. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Apabila sisa bagi diatas 9 maka angkanya diubah, untuk nilai 10 angkanya A, nilai 11 angkanya B, nilai 12 angkanya C, nilai 13 angkanya D, nilai 14 angkanya E, nilai 15 angkanya F. Contoh angka :
80(10) = ….(16)
80/16 = 5 Sisa 0
Hasil konversi = 50
Konversi bilangan Biner ke Desimal.
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Contoh :
10110(2) = 30 (10)
0 x 25
= 0
1 x 24 = 16
1 x 23 = 8
0 x 22 = 0
1 x 21 = 2 +
30
Hasil konversi = 30
Konversi bilangan Biner ke Octal.
Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan. Contoh 101000(2) = (8)
Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan. Contoh 101000(2) = (8)
101 000
5 0
Hasil konversi = 50
Hasil konversi = 50
Konversi bilangan Biner ke Hexadesimal.
Teknik yang sama pada konversi biner ke octal. Hanya
saja pengelompokan binernya bukan tiga-tiga sebagaimana pada bilangan octal
melainkan harus empat-empat. Contoh angka :
101010(2)
=2A (16)
0010 1010
2 10
Hasil
konversi = 2A
Konversi bilangan Octal ke Biner.
Konversi bilangan octal ke
biner caranya dengan memecah bilangan octal tersebut persatuan bilangan
kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka. Maksudnya misalkan
kita mengkonversi nilai 2 binernya bukan 10 melainkan 010. Setelah itu hasil
seluruhnya diurutkan kembali. Contoh angka
: 311(8) = (2)
3
1
1
011 001 001
Hasil konversi = 011 001 010(2)
Konversi bilangan Octal ke Desimal.
Cara mengkonversi bilangan
octal ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 8 (basis
octal) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian
hasilnya dijumlahkan. Contoh angka: 311(8) = 201 (10)
3 x 82 = 192
1 x 81 = 8
1 x 80 = 1 +
1 x 81 = 8
1 x 80 = 1 +
 |
201(10)
Konversi bilangan Octal ke Hexadesimal.
Teknik mengonversi bilangan octal ke hexa desimal adalah dengan mengubah bilangan octal menjadi biner kemudian mengubah binernya menjadi hexa. Ringkasnya octal->biner->hexaContoh angka:
Teknik mengonversi bilangan octal ke hexa desimal adalah dengan mengubah bilangan octal menjadi biner kemudian mengubah binernya menjadi hexa. Ringkasnya octal->biner->hexaContoh angka:
146(8)=…. (16)
1 4 6
001 100 110
146(8) = 001 100 110 (2)
001100110(2) = …… (16)
0000 1100 0110
0 12 6
Hasil
Konversi = C6
Konversi bilangan Hexadesimal ke Biner.
Sama dengan cara konversi
bilanga octal ke biner, bedanya kalau bilangan octal binernya harus 3 buah,
bilangan desimal binernya 4 buah. Misal kita konversi 2 hexa menjadi biner
hasilnya bukan 10 melainkan 0010. E12(16) = 111000010010 (2)
E
1 2
1110 0001
0010
Konversi bilangan Hexadesimal ke Desimal.
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 16 (basis hexa) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Contoh angkat:E12(16) =……. (10)
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 16 (basis hexa) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Contoh angkat:E12(16) =……. (10)
E x 162
= 3584
1 x 161
= 48
2 x 160
= 2 +
 |
3634
Konversi bilangan Hexadesimal ke Octal.
Begitu juga dengan konversi hexa desimal ke octal yakni dengan
mengubah bilangan hexa ke biner kemudian diubah menjadi bilangan octal.
Ringkasnya hexa->biner->octal. Contoh angka: E12(16) = ………….(8)
E 1
2
1110 0001 0010
111 000 010 010(2)= 7022(8)
