Tugas Softskill Alg & Pemrog Kasus Tek.Elektro #

Nama : Eko Budi P

NPM  : 12515155

Kelas : 3IB04 A

Line follower adalah robot pembaca garis hitam dan putih dengan bantuan sensor cahaya.

Komponen –komponen line follower terdiri dari :

1.      Resistor

  

Resistor adalah komponen elektronika yang berfungsi untuk memberikan hambatan terhadap aliran arus listrik. Dalam rangkaian listrik dibutuhkan resistor dengan spesifikasi tertentu, seperti besar hambatan, arus maksimum yang boleh dilewatkan dan karakteristik hambatan terhadap suhu dan panas. Resistor memberikan hambatan agar komponen yang diberi tegangan tidak dialiri dengan arus yang besar, serta dapat digunakan sebagai pembagi tegangan.

2.      Transistor

Transistor adalah alat yang dipakai sebagai penguat, sebagai sirkuit pemutus dan penyambung(saklar), modulasi sinyal atau sebagai fungsi lainnya. Pada line follower fungsinya lebih diutamakan sebagai saklar(switch) pada rangkaian motor penggerak.

3.      LED

LED(light emitting diode) merupakan instrument elektronika yang dapat menghasilkan cahaya.

4.      Photodioda

Bentuk dari photodioda sama dengan LED namun fungsinya berbeda. Photodioda digunakan sebagai sensor cahaya, bila photodioda menerima banyak cahaya  maka hambatan  photodioda berkurang sebaliknya bila menerima sedikit cahaya maka hambatannya akan bertambah.

5.      Trimpot

Trimpot adalah jenis resistor variabel berupa potensiometer yang cara mengubah nilai tahanannya dengan mentrim dengan menggunakan obeng. Fungsi lainnya yakni digunakan untuk memperoleh tegangan yang bervariasi dengan memanfaatkan rumus pembagi tegangan dari dua resistor yang dihubungkan seri dimana nilai hambatannya dapat diubah ubah

6.      IC Komparator

Komponen IC memilki bentuk fisik kecil, terbuat dari bahan Silikon dan berwarna hitam. Komponen IC memiliki banyak kaki dan pada umumnya jumlah kakinya sangat tergantung dari banyaknya komponen yang membentuk komponen IC tersebut. Letak kaki-kaki disusun dalam bentuk dua baris atau Dual In Line (DIL).

IC yang digunakan adalah IC LM 324. IC disini digunakan sebagai komparator.Yaitu membandingkan antara tegangan input dari sensor dengan tegangan input dari variable resistor. Pulsa outputnya adalah high sehingga tidak diperlikan adanya pull-up pada rangkaian output.

7.      IC Regulator

Regulator Voltage berfungsi sebagai filter tegangan agar sesuai dengan keinginan. Oleh karena itu biasanya dalam rangkaian power supply maka IC Regulator tegangan ini selalu dipakai untuk stabilnya outputan tegangan.. Dalam robot ini, menggunakan IC regulator dengan tipe 7805. IC regulator 7805 adalah regulator untuk mendapat tegangan +5 volt. Dipasang pada rangkaian Komparator.

8.      Dioda

Dioda berfungsi terutama sebagai penyearah. Dioda memiliki dua kutub yaitu kutub anoda dan kutub katoda. Dioda terbuat dari dua bahan atau yang biasa di sebut dengan dioda semi konduktor yaitu bahan tipe-p menjadi sisi anode sedangkan bahan tipe-n menjadi katode.

2.3 Alat-alat yang digunakan  :

1.      Solder

Solder merupakan alat bantu dalam merakit atau membongkar rangkaian elektronika pada rangkaian yang terdapat pada papan PCB.

2.      Timah

Timah digunakan untuk merekatkan komponen saat disolder.

3.      Arpus

Ber fungsi untuk mempermudah penyolderan dan sebagai pembersih mata solder.

4.      Obeng

Obeng adalah sebuah alat yang digunakan untuk mengencangkan atau mengendorkan baut.

5.      Pemotong kuku

Untuk memotong kaki komponen yang lebih setelah penyoderan  pada PCB

6.      Korek api

Korek api ini ntuk membakar lem bakar

7.      Gergaji

Gergaji ini digunakan untuk memotong PCB dan membemtuknya sesuai keinginan.

8.      Avo

Avo adalah suatu alat ukur yang terdiri dari alat ukur ampere yang berfungsi untuk mengukur arus, AC Volt berfungsi untuk mengukur tegangan AC volt, dan DC Volt berfungsi untuk mengukur tegangan DC volt,ohm  berfungsi untuk mengukur resistor, transistor,dioda, dan kegunaan lain.

9.      Lem bakar

Untuk merekatkan komponen komponen.

2.4             Prinsip Kerja Rangkaian Line Follower :

1.      Sensor

Prinsip Kerja Sensor :

Sensor yang digunakan terdiri dari photodioda. Sensor ini nilai resistansinya akan berkurang bila terkena cahaya dan bekerja pada kondisi riverse bias. Untuk sensor cahayanya digunakan LED, komponen ini mempunyai cahaya yang sangat terang, sehingga cukup untuk mensuplai cahaya ke photodioda.

Cara kerjanya:

( Photodioda tidak terkena cahaya)

Ø  Jika photodioda tidak terkena cahaya, maka nilai resistansinya akan besar atau dapat kita asumsikan tak hingga. Sehingga arus yang mengalir pada komparator sangat kecil atau dapat di asumsikan dengan logika 0.

( Photodioda terkena cahaya )

Ø  Jika photodioda terkena cahaya, maka photodioda akan bersifat sebagai sumber tegangan dan nilai resistansinya akan menjadi kecil, sehingga akan ada arus yang mengalir ke komparator dan berlogika 1.

2.      Komparator

Prinsip Kerja Komparator :

Komparator pada rangkaian ini menggunakan IC LM 324 yang didalamnya berisi rangkaian Op Amp digunakan untuk membandingkan input dari sensor. Dimana input akan dibandingkan dari Op Amp IC LM 324 yang output berpulsa high. Sehingga tidak perlu adanya pull up pada outputnya. IC ini dapat bekerja pad range 3 volt sampai 30 volt dan dapat bekerja dengan normal mulai tegangan 6 volt.

Dalam rangkaian ini juga terdapat 4 LED yaitu 2 LED hijau dan 2 LED kuning yang berfungsi sebagai indikator. Untuk mengatur tagangan pada pembanding, disambungkanVariable Resistor (Trimpot 50 k) diantara kedua OP Amp IC LM 324

3.      Driver

Prinsip Kerja Driver :

Driver adalah rangkaian yang tersusun dari transistor yang digunakan untuk menggerakkan motor DC. Dimana komponen utamanya adalah transistor yang dipasang sesuai karakteristiknya.

Ø  Komponen-komponen yang dibutuhkan,tara lain :

No.	Komponen	Jumlah (buah)
1.	PCB Dot Matrix	2
2.	Transistor S9013	8
3.	Resistor 3300 W	2
4.	Resistor 1 k	4
5.	Resistor 560 W	10
6.	IC LM 324	1
7.	IC 7805	1
8.	Led hijau 3 mm	2
9.	Led merah 3 mm	2
10.	Led biru 5 mm	4
11.	Trimpot 50 k	2
12.	Motor driver	2
13.	Saklar switch sppt	1
14.	Pin heder 1 set	21
15.	Kabel pita	10
16.	Photodioda	4
17.	Dioda 1N4002	2
18.	Elco 100 mF / 16 volt	2
19.	Baterai 9 volt	2
20.	Soket baterai 9 volt	2

Ø  Alat-alat yang dibutuhkan, antara lain :

No.	Alat
1.	Solder
2.	Timah
3.	Arpus
4.	Obeng
5.	Pemotong kuku
6.	Korek api
7.	Gergaji
8.	Avo
9.	Lem bakar

Ø  Rangkaian Line Follower :

Dari beberapa komponen diatas, maka dihasilkan sebuah rangkaian Line Follower. Di  dalam Rangkaian Line Follower terdapat tiga bagian utama, yaitu :

1.      Rangkaian Sensor

2.      Rangkaian Komparator (pembanding) dan Regulator

3.       Rangkaian Driver

1.      SENSOR

                   

            Rangkaian sensor terdiri dari :

Ø  Photodioda              (4 buah)

Ø  Led                           (4 buah)

Ø  Resistor 560W          (4 buah)

Ø  Resistor 3300W        (4 buah)

.

2.      KOMPARATOR

Rangkaian Komparator terdiri dari:

Ø  IC LM 324

Ø  Resistor 1 k                 (4 buah)

Ø  Led hijau                     (2 buah)

Ø  Led kuning                  (2 buah)

Ø  Trimpot 50 k

Rangkaian Regulator terdiri dari:

Ø  Dioda 1N4002                        (2 buah)

Ø  Elco 100 mF/ 16 volt

3.      DRIVER

    

Rangkaian driver terdiri dari:

Ø  Transistor S9013(8 buah)

Ø  Resistor 560W(8 buah)

Ø  Motor DC  (2 buah)

2.5 Langkah-langkah Pembuatan dan perakitan :

1.      Menyiapkan komponen dan alat-alat yang digunakan untuk membuat Line Follower

2.      Memasang komponen pada PCB sesuai dengan gambar untuk membuat rangkaian line follower

3.      Kemudian menyolder komponen yang telah dipasang tersebut saat menyolder usahakan jangan terlalu banyak menggunakan timah karena jika kebanyakan timah akan menjadi penghambat arus dan menjadi salah satu masalah ketika uji coba robot.

4.      Pastikan komponen terhubung dengan pasangan yang sudah di desain pada PCB.

5.      Selanjutnya, pembuatan mekanik.

6.      Pembuatan mekanik tidak sesulit kedengarannya, cukup membeli mainan mobil-mobilan anak kecil dan membongkarnya.karena yang akan kita cari adalah gearboxnya.contohnya mainan tamiya atau tank-tank an. Pada mainan gear box nya terhubung dengan 2 roda, cukup memotong gear box tersebut menjadi 2 bagian sehingga kedua roda terpisah dan kita mendapatkan 2 buah gear box untuk line follower.

7.      Lalu, kita bisa menggabungkan dan menempelkan  PCB tersebut dengan box ataupun triplek maupun aklirit, kemudian kotak bagian bawah ditempelkan dengan kedua motor dan gear box.

Tugas Softskill 4

Nama : Eko Budi Prasetyo

Npm   : 12415155

Kelas  : 3IB04

IRR (internal rate of return)

IRR (internal rate of return) : merupakan suku bunga yang akan menyamakan jumlah nilai sekarang dari penerimaan yang diharapkan diterima (present value of future proceed) dengan jumlah nilai sekarang dari pengeluaran untuk investasi.

Besarnya nilai sekarang dihitung dengan menggunakan pendekatan sebagai berikut:

Bila suatu investasi mempunyai arus kas sebagaimana ditunjukkan dalam tabel berikut  :

Kemudian IRR {\displaystyle r} {\displaystyle r} dihitung dari :

 Dalam kasus ini hasilnya adalah 14.3%.

Contoh Kasusnya  :

Aplikasi IRR, arus kas setiap tahun jumlahnya sama.

Soal 1 :

Suatu pabrik mempertimbangkan ususlan investasi sebesar Rp. 130.000.000 tanpa nilai sisa dapat menghasilkan arus kas per tahun Rp. 21.000.000 selama 6 tahun. Diasumsikan RRR sebesar 13 %, hitunglah IRR!

Dicoba dengan faktor diskonto 10 %...

NPV = (Arus kas x Faktor Diskonto) - Investasi Awal

NPV = (21.000.000 x 5.8979) - 130.000.000

NPV = Rp 659.000,00

Dicoba dengan faktor diskonto 12 %

NPV =  (Arus kas x Faktor Diskonto) - Investasi Awal

NPV = (21.000.000 x 5,7849 ) - 130.000.000

NPV =  RP -6.649.000,00

(Karena NPV mendekati nol, yaitu Rp. 659.000,00 dan -Rp. 6.649.000,00.)

Artinya tingkat diskonto antara 10% sampai 12%, untuk menentukan ketepatannya dilakukan Interpolasi sbb :

IRR = 10% + (659.000/7.308.000) x 2%

IRR = 10,18%

Kesimpulan :

Proyek investasi sebaiknya ditolak,

Karena IRR < 13 %

Aplikasi IRR, arus kas setiap tahun jumlahnya tidak sama.

Soal 2 :

Perusahan Zamanria sedang mempertimbangkan suatu usulan proyek investasi senilai Rp. 150.000.000, umur proyek diperkirakan 5 tahun tanpa nilai sisa. Arus kas yang dihasilkan :

Tahun 1 adalah Rp. 60.000.000

Tahun 2 adalah Rp. 50.000.000

Tahun 3 adalah Rp. 40.000.000

Tahun 4 adalah Rp. 35.000.000

Tahun 5 adalah Rp. 28.000.000

Jika diasumsikan RRR = 10 % berapakah IRR?

Jawab :

Dicoba dengan faktor diskonto 16%

Tahun 1 arus kas = Rp.60.000.000 x 0,8621 = Rp.51.726.000

Tahun 2 arus kas = Rp.50.000.000 x 0,7432 = Rp37.160.000

Tahun 3 arus kas = Rp.40.000.000 x 0,6417 = Rp25.668.000

Tahun 4 arus kas = Rp.35.000.000 x 0,5523 = Rp19.330.500

Tahun 5 arus kas = Rp.28.000.000 x 0,6419  = Rp17.973.200

___________________________________________________+

Total PV                                                        = Rp100.131.700

Investasi Awal                                               = Rp150.000.000

Net Present Value                                          =  Rp-49.868.300

Dicoba dengan faktor diskonto 10%

Tahun 1 arus kas = Rp.60.000.000 x 0,9090 = Rp54.540.000

Tahun 2 arus kas = Rp.50.000.000 x 0,8264 = Rp 41.320.000

Tahun 3 arus kas = Rp.40.000.000 x 0,7513 = Rp30.052.000

Tahun 4 arus kas = Rp.35.000.000 x 0,6830 = Rp23.905.000

Tahun 5 arus kas = Rp.28.000.000 x 0,6209 = Rp17.385.200

____________________________________________________+

Total PV                                                       = Rp167.202.200

Investasi Awal                                              = Rp150.000.000

Net Present Value                                        = Rp   17.202.200

Perhitungan interpolasi :

IRR = 10% + (Rp.17.202.200/Rp. 67.070.500) x 6 %

IRR = 11,5388 %

Kesimpulan :

Usulan proyek investasi tersebut sebaiknya diterima, karena IRR > 10%

Net Present Value (NPV)

(NPV) Net Present Value : merupakan selisih antara pengeluaran dan pemasukan yang telah didiskon dengan menggunakan social opportunity cost of capital sebagai diskon faktor, atau dengan kata lain merupakan arus kas yang diperkirakan pada masa yang akan datang yang didiskontokan pada saat ini. Untuk menghitung NPV diperlukan data tentang perkiraan biaya investasi, biaya operasi, dan pemeliharaan serta perkiraan manfaat/benefit dari proyek yang direncanakan.  Jadi perhitungan NPV mengandalkan pada teknik arus kas yang didiskontokan.

Menurut  Kasmir  (2003:157) Net Present Value (NPV) atau nilai bersih sekarang merupakan perbandingan antara PV kas bersih dengan PV Investasi selama umur investasi. Sedangkan menurut Ibrahim (2003:142) Net Present Value (NPV) merupakan net benefit   yang telah di diskon dengan menggunakan  social opportunity cost of capital (SOCC) sebagai discount factor.

Arus kas masuk dan keluar yang didiskontokan pada saat ini (present value PV), yang dijumlahkan sama masa hidup dari proyek tersebut dihutung dengan rumus :

      t      = waktu  arus kas

      i      = arus suku bunga diskonto yang digunakan

    Rt     = arus kas bersih (the net cash flow) dalam waktu t

Contoh soal

A pada hari ini mendapat pinjaman dari B sebanyak Rp 100 juta yang ingin saya investasikan selama satu tahun. Ada 3 pilihan bagi saya untuk menanamkan uang saya tersebut, yaitu :

1.      Deposito 12 bulan dengan bunga 8% per tahun,

2.      Beli rumah lalu dikontrakkan Rp 10 jt/thn untuk kemudian semoga bisa dijual di akhir tahun dengan harga Rp 150 juta,

3.      Beli emas sekarang dan dijual akhir tahun.

Agar dapat lebih mudah memilih investasi yang paling menguntungkan, A ingin tahu berapa sih nilai sekarang dari hasil investasi untuk masing-masing pilihan? Atau dengan kata lain, berapa rupiahkan uang yang akan A terima dari masing-masing pilihan investasi seandainya hasil investasi tsb A terima sekarang, bukannya satu tahun kedepan?NPV digunakan untuk menjawab pertanyaan ini.

NPV merupakan hasil penjumlahan PV pengeluaran untuk investasi dan PV penerimaan dari hasil investasi.

Rumus untuk menghitung Present Value adalah :

                        PV = C1 / (1 + r)

                        Dimana :

                              C1 = Uang yang akan diterima di tahun ke-1.

                 r     = Discount rate/ opportunity cost of capital.Tingkat pengembalian/hasil investasi

                        (%) dari investasi yang sebanding.

Sedangkan rumus untuk menghitung NPV adalah :

                                    NPV = C0 + ( C1 / (1 + r))

                        Dimana C0 = Jumlah uang yang diinvestasikan (karena ini adalah pengeluaran, maka menggunakan bilangan negatif).

Untuk menghitung NPV Deposito, saya menggunakan discount rate (r) sebesar 4 %. Angka ini saya ambil dari tingkat bunga tabungan.

Jadi ,

                        NPV Deposito    = (-100 jt) + (108 jt / ( 1 + 0,04 ))

                                    = (- 100 juta) + 103,85 juta

                                    = 3,85 juta

            Lumayan juga nih hasilnya.

Untuk menghitung NPV Rumah, saya gunakan discount rate 12 % untuk mengakomodasi tingkat risiko.

                        NPV Rumah   = (- 100 jt + 10 jt) + (150 jt / ( 1 + 0,12))

                                                = ( - 90 jt) + 133,93 jt

                                    = 43,93 jt

            Wow, makin kaya aja keliatannya.

Untuk menghitung NPV Emas, discount rate-nya 0 %, karena emas meskipun berfungsi sebagai store of value / alat penyimpan kekayaan, emas tidak memberikan hasil.

NPV Emas = (- 100 jt) + ( 100 Jt / (1 + 0,00)) = 0 jt

                        Untuk berikutnya mari ita coba menghitung harga emas 10 tahun kemudian:

Harga Oktober 1998 adalah USD 300/oz dan harga Oktober 2008 adalah USD 900/oz.

Dengan penghitungan sederhana, saya peroleh rata-rata kenaikan harga emas adalah 20%/thn.

Jadi penghitungan ulang untuk NPV Emas adalah :

                         NPV Emas  = ( -100 jt) + (120 jt / (1+0,00))

                                             = (- 100 jt) + 120 jt

                                             = 20 jt


Sumber :

https://id.wikipedia.org/wiki/IRR

https://id.wikipedia.org/wiki/NPV

http://diceritaken.blogspot.co.id/2013/05/interest-rate-return.html

http://easylearn2010.blogspot.co.id/2011/10/net-present-value-npv.html

Ekonomi tehnik tugas 3

Tugas 3 Softskill Ekonomi Teknik

NAMA                 : Eko Budi Prasetyo

KELAS                : 3IB04

NPM                    : 12415155

NILAI  EKIVALENSI

Pengertian Ekivalensi

Nilai uang yang berbeda pada waktu yang berbeda akan tetapi secara finansial mempunyai nilai yang sama. Kesamaan nilai finansial tersebut dapat ditunjukkan jika nilai uang dikonversikan (dihitung) pada satu waktu yang sama.

Istilah Istilah yang digunakan pada Nilai Ekivalensi

Notasi yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :

i (interest)                           = tingkat suku bunga per periode                          

n (Number)                        = jumlah periode bunga

P (Present Worth)            = jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun)

F (Future Worth)              = jumlah uang/modal pada masa mendatang (akhir periode/tahun)

A (Annual Worth)            = pembayaran/penerimaan yang tetap pada tiap periode/tahun

G (Gradient)                      = pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke periode berikutnya

                                                   terjadi penambahan atau pengurangan yang besarnya sama

Metode yang digunakan pada Nilai Ekivalensi

Adalah metode yang digunakan dalam menghitung kesamaan atau kesetaraan nilai uang waktu berbeda.

Nilai ekivalensi dari suatu nilai uang dapat dihitung jika diketahui 3 hal :

1)      Jumlah uang pada suatu waktu

2)      Periode waktu yang ditinjau

3)      Tingkat bunga yang dikenakan

Contoh Kasus dan Penyelesaiannya pada Istilah Nilai Ekivalensi Nilai tahunan dan Ekivalensi Nilai Sekarang.

1)      Present Worth Analysis

Nilai sejumlah uang pada saat sekarang yang merupakan ekivalensi dari sejumlah Cash Flow (aliran kas) tertentu pada periode tertentu dengan tingkat suku bunga (i) tertentu.

Kegunaan

Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu sekarang

Berapa modal P yang harus diinvestasikan pada saat sekarang (t=0), dengan tingkat suku bunga (i) %, per tahun, sehingga pada akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah.

Rumus:

P = F 1/(1+i)N     atau   P = F (P/F, i, n)

Contoh:

Seseorang memperhitungkan bahwa 15 tahun yang akan datang anaknya yang sulung akan masuk perguruan tinggi, untuk itu diperkirakan membutuhkan biaya sebesar Rp 35.000.000,00. Bila tingkat bunga adalah 5 %, maka berapa ia harus menabungkan uangnya sekarang?

Jawab:

F = 35.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 15

P = (35.000.000) (P/F, 5, 15)

   = (35.000.000) (0,4810)

   = Rp 16.835.000,00

2)      Future Worth Analysis

Nilai sejumlah uang pada masa yang akan datang, yang merupakan konversi dari sejumlah aliran kas dengan tingkat suku bunga tertentu.

Kegunaan

Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu yang akan datang

              Bila modal sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i %, dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh pada periode terakhir?

Rumus:

F = P (1+i)N   atau  F = P (F/P, i, n)

Contoh:

              Seorang pemuda mempunyai uang sebesar Rp 20.000.000, di investasikan dibank 6 % dibayar per periode selama 5 tahun. Berapakah jumlah uang yang akan diperoleh setiap tahunnya ?

Jawab:

P = Rp 20.000.000,00; i = 6 % ; n = 5

F = P (1+i)N

   = Rp 20.000.000 (1 + 0,06)5

Atau

F = P (F/P, i, n)

   = (Rp 20.000.000) X (1,338)

   = Rp 26.760.000,00

3)      Annual Worth Analysis

Sejumlah serial Cash Flow (aliran kas) yang nilainya seragam setiap periodenya. Nilai tahunan diperoleh dengan mengkonversikan seluruh aliran kas kedalam suatu nilai tahunan (anuitas) yang seragam.

Kegunaan

Untuk mengetahui analisis sejumlah uang yang nilainya seragam setiap periodenya (nilai tahunan)

              Agar periode n dapat diperoleh, uang sejumlah F rupiah, maka berapa A yang harus dibayarkan pada akhir setiap periode dengan tingkat bunga i % ?

Rumus:

A = i / (1 + i )N – 1  atau  A = F ( A/F, i, n)

Contoh:

              Tuan sastro ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah setelah dia pensiun. Diperkirakan 10 tahun lagi dia pensiun. Jumlah uang yang diperlukan Rp 225.000.000,00. Tingkat bunga 12 % per tahun. Berapa jumlah uang yang harus di tabung setiap tahunnya ?

Jawab:

F = Rp 225.000.000 ; i = 12 % ; n = 10

A = F (A/F, i, n)

    =  (Rp 225.000.000) X (A/F, 12 %, 10)

    = (Rp 225.000.000) X (0,0570)

    = Rp 12.825.000

4)      Gradient

Pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun naik dengan kenaikan yang sama atau penurunan yang secara seragam.

Kegunaan

Untuk pembayaran per periode kadang-kadang tidak dilakukan dalam suatu seri pembayaran yang besarnya sama tetapi dilakukakn dengan penambahan /pengurangan yang seragam pada setiap akhir periode.

Rumus:

A = A1 + A2

A2 = G (1/i - n / (1 + i)n - 1)

= G (A/G, i, n)

Keterangan:

A           = pembayaran per periode dalam jumlah yang sama

A1        = pembayaran pada akhir periode pertama

G          = “Gradient” perubahan per periode

N          = jumlah periode

Contoh:

              Seorang pengusaha membayar tagihan dalam jumlah yang sama per periode. Perubahan per periode dengan jumlah uang sebesar Rp 30.000.000  selama 4 tahun. Dengan bunga sebesar 15 % per tahun. Berapa jumlah pembayaran pada akhir tahun pertama?

Jawab:

A2        = G (A/G, i, n)

              = Rp 30.000.000 (A/G, 15 %, 4)

              = Rp 30.000.000 (0,5718)

              = Rp 17.154.000

Sumber :

http://wartawarga.gunadarma.ac.id/2011/10/time-value-of-money/

http://inuboa.wordpress.com/2011/09/26/tahap-pengambilan-keputusan-faktor-faktor-pada-ekonomi-teknik-dan-bunga/

http://kuliahektek.blogspot.com/

http://www.slideshare.net/IhsanTaufiq/ekonomi-teknik

http://matakuliahekonomi.wordpress.com/2011/04/23/pengertian-bunga/